XtGem.com

CÂN - ĐO - ĐONG -
ĐẾM...
Bạn có 5 lọ thuốc. Trong
đó có 1 lọ tất cả các
viên thuốc điều bi hỏng.
Chỉ có bằng cách sử
dụng bàn cân mới có
thể xác định "đâu là viên
thuốc bình
thường","đâu là viên
thuốc bị hỏng". Tất cả
viên Tbình thường nặng
10g mỗi viên.trong khi
mỗi viên hỏng chỉ nặng
9g. Làm thế nào để chỉ 1
lần cân bạn có thể xác
định đâu là lọ bị hỏng?
Đáp án :
Đánh stt từ 1->5.
Lọ 1 lấy ra 1 viên.
...
Lọ 4 lấy ra 4 viên.
tổng cộng 10 viên. >
100g
Nếu đủ 100g > lọ thứ 5
100 - kết wả > ra số lọ.
Có 12 viên bi trong đó có
1 viên bi giả, giả sử rằng
chúng ta không biết viên
bi giả nặng hay nhẹ hơn
viên bi thật.
Đáp án :
Đánh số từ 1-->12
Chia 3 nhóm mỗi nhóm 4
bi.
Lần 1 :
1,2,3,4 vs 5,6,7,8 (có 2
TH)
Cân thăng bằng.
Lần 2 : TH1
9,10 vs 11,1 cân thăng
bằng. Lấybi 12 vs bi nào
cũng đc thì biết 12 nặng
hay nhẹ.
- 9,10 nặng hơn thì lấy 9
vs 10 bên nào nặng hơn
thì là bi đó. Thăng bằng
thì bi 11 làbi nhẹ.
- 9,10 nhẹ hơn thì lấy 9
vs 10 bên nào nhẹ hơn
thì là nhẫn đó. thăng
bằng thì bi 11 là bi nặng.
TH2 cân ko thăng bằng
- giả sử 1,2,3,4 nặng
hơn (nhẹ hơn thì cũng
suy luận tương tự)
Lần 2. Cân 1,2,3,5,6 vs
4,9,10,11,12
- Nếu cân bằng : Bi giả là
các bi 7,8 thì sẽ nhẹ hơn
bi thật)
Lần 3. Cân 7 vs 8, bi nào
nhẹ hơn thìbi đó là nhẫn
giả.
- Nếu ko cân bằng.
nhóm 1,2,3,5,6>nhóm
4,9,10,11,12
bi giả là 1 trong các bi
1,2,3 (sẽ nặng hơn bi
thật)
Lần 3. Cân 2 trong 3 bi
1,2,3 với nhau sẽ tìm
dc.
nhóm 1,2,3,5,6<nhóm
4,9,10,11,12
Thì ta có 5,6 nhe hơn bi
thật hoặc 4 nặng hơn bi
thật.
Lần 3. Cân 5 v 6 bi nào
nhẹ hơn là ok. Thăng
bằng là bi 4 nặng.
Một người mang một
cái thùng 8l (lít) ra chợ
mua sữa. Nhưng lão bán
sữa chỉ có một thùng
sữa đầy, rất to(trên 8l
nha) và một cái thùng 5l
rỗng (chưa có sữa)
dùng để đong sữa.
Hỏi phải trút sữa như
thế nào để người khách
hàng mua được đúng 7l
sữa (số lần đong ít
nhất)?
Đáp án :
Đong 2 lần 5L đổ sang
thùng 8L.
trong thùng 5L còn lại 2L
Đổ 8L ra, đổ 2L sang
thùng 8L
Dong 5L đồ vào 8l = 7L
Một cửa hàng bán xăng.
Trong cửa hàng có 2 cal
20 lít nhưng tất cả các
cal đều đựng đầy xăng.
Có một người mua 1 lít
đem đến cal 2 lít và
một người mua 4 lít
đen đến cal 5 lít. Hỏi cửa
hàng bán xăng đó phải
đong bằng cách nào?
(không được đánh dấu
cal; không được mượn
những thứ khác ngoài 4
cal trên để đựng.)
Cách giải :
các cal chứa là
bắt đầu:20/20 20/20
0/5 0/2
step 1 : 15/20 18/20 5/5
2/2
step 2 : 17/20 18/20 5/5
0/2
step 3 : 17/20 18/20 3/5
2/2
step 4 : 19/20 18/20 3/5
0/2
step 5 : 19/20 18/20 1/5
2/2
step 6 : 19/20 20/20 1/5
0/2
step 7 : 19/20 20/20 0/5
1/2
step 8 : 19/20 15/20 5/5
1/2
step 9 : 20/20 15/20 4/5
1/2
Có 5 đồng xu giống hệt
nhau : 1g , 2g , 3g , 4g ,
5g.
Cần ít nhất bao nhiêu
lần cân đề tìm đc khối
lượng chính xác của
chúng. (nêu cách cân).
Giả sử ko xác định đc
bằng mắt hoặc bằng
tay cách duy nhất là
dùng cân thăng bằng.
Người giải : MTV
5 đồng xu lần lượt là A,
B, C, D, E.
Lần 1 : cân (A + B) và (C
+ D)
Lần 2 : cân (A + C) và (B
+ D)
Lần 3 : cân (A + D) và (B
+ C)
TH1 : Tồn tại 1 lần cân
thăng bằng
Giả sử lần 1 : (A + B) = (C
+ D)
=> (A, B, C, D) thuộc
{ (1, 2, 3, 4) ; (1, 2, 4, 5)
; (2, 3, 4, 5)} (ko nhất
thiết theo đúng thứ tự
đó)
rõ ràng lần 2 hoặc lần 3
ko thể thăng bằng
Giả sử lần 2 : (A + C) > (B
+ D)
TH2 :
TH 1.a : A + D > B + C
=> A > B > D , A > D > B
Lần 4 : Cân C và D
Giả sử : C > D => A > C >
D > B (else A > D > C >
B)
Lần 5 : cân (B+D) và E
Nếu cân thăng bằng = >
(A, B, C , D, E) = (5, 1, 2,
3, 4)
Nếu B + D > E => (5, 2 ,3,
4, 1)
Nếu B + D < E => (4, 1, 2,
3, 5)
TH 1.b : B + D C > A > D, C > B > D
Cân tương tự như trên
TH2 : Ko tồn tại lần cân
nào thăng bằng.
(A, B, C, D) thuộc {(1, 2,
3, 5); (1, 3, 4, 5)} ( ko
nhất thiết theo thứ tự
đó)
Giả sử lần 1 (A + B)> (C
+ D)
Giả sử lần 2 (A + C) > (B
+ D)
xét 2 TH :
TH 2.a : A+D>B+C
=> A = max(B, C, D)
(B, C, D) thuộc {(1, 2, 3),
(1, 3, 4)}
Vậy A =5 , E = 4, (B, C,
D) thuộc 6 hoán vị của
(1, 2, 3)
Lần 4 : Cân B và C
Lần 5 : Cân B và D
=> (B, C, D)
TH 2.b : A + D D = min(A, B, C)
=> D = 1, E = 2, (A, B, C)
thuộc 6 hoán vị của (3,
4, 5)
Lần 4 : Cân A và B
Lần 5 : Cân A và C => (A,
B, C)
Wa sông.
Có 8 người muốn wa
sông và 1 chiếc thuyền.
Cảnh sát, cướp, Ba, Mẹ,
2 đứa con gái và 2 đứa
con trai.
- Mỗi lần thuyền chỉ chở
đc 2 người (tính luôn
người chèo).
- Chỉ có 3 người biết
chèo thuyền là : Cảnh
sát, Ba và Mẹ.
Nhưng điều kiện :
- Kô có cảnh sát bên
cạnh thì tên cướp sẽ
giết người.
- Ko có Ba thì Mẹ sẽ giết
con trai.
- Ko có Mẹ thì Ba sẽ giết
con gái.
Bạn hãy tìm phương án
cho tất cả wa sông mà
kô ai bỏ mạng.
Đáp án :
CS + C >.....................CS <
CS + CT1 >.................CS + C
...................B ......................M <
CS + C >.....................B ......................M <
M + CG1 >..................CS + C
<
CS + CG2 >.................CS <
CS + C >